Bài giảng trọng tâm Toán 12: Khối đa diện và thể tích của chúng

Tài liệu Bài giảng trọng tâm Toán 12: Khối đa diện và thể tích của chúng được THI247.com trích từ cuốn sách Các Bài Giảng Trọng Tâm Theo Chương Trình Chuẩn Toán 12 của nhóm tác giả Cự Môn: Lê Hồng Đức, Vương Ngọc, Nguyễn Tuấn Phong, Lê Viết Hòa, Lê Bích Ngọc.

DẠNG TOÁN 1: TÍNH THỂ TÍCH.
Để tính thể tích của một khối chóp, khối lăng trụ (gọi chung là (H)) ta thường thực hiện theo các bước:
Bước 1: Xác định các yếu tố của giả thiết (như khoảng cách, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng …) theo các phương pháp đã biết.
Bước 2: Thiết lập công thức tính thể tích V cho (H).
Bước 3: Dựa vào công thức, ta phân tích V thành các biểu thức chứa những đoạn thẳng phải tính.
Bước 4: Tính độ dài những đoạn thẳng ấy bằng cách sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác, tính chất đồng dạng.
Bước 5: Suy ra giá trị của V.
Chú ý:
1. Với khối đa diện khác chúng ta sử dụng kiến thức về việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
2. Do đặc thù của công thức tính thể tích một khối hộp chữ nhật chúng ta giảm thiểu năm bước trong dạng toán 1 ở phần mở đầu thành các bước:
Bước 1: Thiết lập công thức tính thể tích V cho (H) (1).
Bước 2: Dựa vào giả thiết tính những giá trị trong V (2).
Bước 3: Thay (2) vào (1), ta được giá trị của V.
DẠNG TOÁN 2: DÙNG CÁCH TÍNH THỂ TÍCH ĐỂ GIẢI TOÁN.
Ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Dùng hai cách để tính thể tích của khối đa diện (H), cụ thể: V(H) = f và V(H) = g.
Bước 2: Từ đó, suy ra f = g.
DẠNG TOÁN 3: TỈ SỐ THỂ TÍCH.
Để tính tỉ số thể tích hai phần của một khối đa diện (H) được phân chia bởi một mặt phẳng (?) ta lựa chọn một trong hai cách:
Cách 1: Ta thực hiện theo các bước:
Bước 1: Dựng thiết diện tạo bởi (?) và (H).
Bước 2: Dùng phương pháp tính thể tích đã biết để tính các thể tích V1 và V2 của 2 hình (H1) và (H2) của (H) do (?) cắt ra.
Bước 3: Tính 21VVk?
Cách 2: Sử dụng kết quả: “Trên ba tia không đồng phẳng Sx, Sy, Sz lấy lần lượt các cặp điểm A và A1, B và B1, C và C1 khi đó ta luôn có: 1B1C1 SA SABC V V 1 1 1 SC SC SB SB SA SA” (*).
Chú ý: Dựa vào kết quả (*) chúng ta nhận thêm được một cách tính thể tích.

[ads]