Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và các yếu tố cố định

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và các yếu tố cố định, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và các yếu tố cố định:
Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng. BÀI TẬP DẠNG 4: Ví dụ 1. Cho tứ diện S.ABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại E, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm AB, SC. a) Xác định giao điểm I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD). b) Xác định giao điểm J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh I, J, B thẳng hàng. Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. E là một điểm di động trên đoạn AB (E khác A và B). Một mặt phẳng (a) đi qua E đồng thời song song với SA và BC. Biết rằng (a) cắt SB, SC, CD lần lượt tại F, G và H.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? b) Gọi K là giao điểm của EF và GH. Tìm quỹ tích điểm K khi E di động trên đoạn AB. Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho SC = 3SM. Giả sử (P) là mặt phẳng qua A, M và luôn cắt cạnh SB, SD lần lượt tại N, P sao cho N khác B, P khác D. a) Nêu cách xây dựng điểm N, P và tính gía trị m. b) Xác định vị trí (P) sao cho ASNP có diện tích nhỏ nhất.