Giải phương trình bậc hai hệ số thực

THI247.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Giải phương trình bậc hai hệ số thực, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Giải phương trình bậc hai hệ số thực:
Phương pháp giải. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã biết. Với phương trình trùng phương a + b + c = 0 ta có thể đặt t = a2 để đưa về phương trình bậc hai và lưu ý rằng trong tập số phức thì không cần điều kiện t > 0. Ví dụ 1. Giải phương trình c + 4 + 5 = 0 trên tập số phức. Lời giải. Biệt thức thu gọn của phương trình là A = 12. Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phức: C1 = -2 – 4 và C2 = -2 + 1.
Ví dụ 2. Giải phương trình 22 – 3x + 10 = 0 trên tập số phức. Phương trình đã cho có hai nghiệm phức z. Ví dụ 3. Giải phương trình trên tập số phức. Đặt t = x2 thì phương trình (*) thành t2 + 5t + 4 = 0. Với t = -1 thì x2 = -1 = i. Với t = –4 thì x2 = -4 = 26. Vậy phương trình (*) có bốn nghiệm là a. Ví dụ 4. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x + 5 = 0. Tính F =|z1|+|z2|. Lời giải. Giải phương trình x2 – 2x + 5 = 0 ta được hai nghiệm. Khi đó F = |z1| + |z2| = 2/5.
Ví dụ 5. Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 3×2 – 2 = 0. Tính tổng T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|. Đặt t = z2 thì phương trình z4 – z2 – 2 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Giải phương trình z2 – 2 = 0 trên tập số phức. Phương trình có hai nghiệm phức. Phương trình đã cho có bốn nghiệm. Bài 3. Biết rằng phương trình c + a2 + b = 0 (trong đó a, b, c, d thuộc R) có một nghiệm phức là 1 + 2i. Tính tích ab. Do z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình. Phương trình đã cho tương đương với phương trình 3×2 + 3x + 2 = 0.