VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hàm số liên tục trên một tập hợp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Hàm số liên tục trên một tập hợp:
a) Hàm đa thức liên tục trên IR. b) Hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng. a) Tập xác định của hàm số là 9 = IR là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (-3; -1), hàm số liên tục tại x = -1. Vậy hàm số liên tục trên IR. b) Tập xác định của hàm số là 9 = IR. Khi 3 # 1, f(z) = 2 là hàm phân thức. Khi c# 1, f(x) =: 5 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (-1; 1). Do đó hàm số gián đoạn tại c = 1. Vậy hàm số liên tục trên IR \{1}.
Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng. a) Tập xác định của hàm số là 2 = IR. Khi x > 2, f(x) = x2 + 3x là hàm đa thức nên liên tục trên (2; +x). Khi x 1, f(x) = x2 – 3x + 5 là hàm đa thức nên liên tục trên (1; +x). Khi x 3, f(x) = x2 + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên (3; +x). Khi 0 < x < 3, f(x) = 2x + 4 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 3). Khi c < 0, f(x) = 3c2 – 5 là hàm đa thức nên liên tục trên (-x; 0). Tại điểm a = 3, ta có f(3) = 10. Tại điểm c = 0, ta có f(0) = -5. lim f(x) = lim (2x + 4) = 4 và lim f(z) = lim (30 – 5) = -5. Vì không tồn tại lim f(x) nên hàm số gián đoạn tại x = 0. Vậy hàm số liên tục trên IR \{0}.