Mệnh đề có nội dung hình học

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Mệnh đề có nội dung hình học, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Mệnh đề có nội dung hình học:
BÀI TẬP DẠNG 2: Ví dụ 1. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau: a) P: “Hai véc-tơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau”. b) Q: “Hai véc-tơ bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau”. a) Mệnh đề P là mệnh đề đúng theo định nghĩa hai véc-tơ bằng nhau. b) Mệnh đề 2 là mệnh đề sai. Hai véc-tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Như vậy còn thiếu điều kiện về hướng của hai véc-tơ.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau: a) Nếu AB + AC = BC thì tam giác ABC vuông tại B. b) Nếu AB > AC thì C > B. c) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện AB = AC và a = 60°. a) Mệnh đề sai. Mệnh đề đúng là: “Nếu AB2 + AC2 = BC thì tam giác ABC vuông tại A. b) Mệnh đề đúng theo mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. c) Mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Ví dụ 3. Cho tứ giác lồi ABCD. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau: a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó thỏa mãn AC = BD. b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nếu nó có ba góc vuông. Lời giải: a) Mệnh đề sai. Mệnh đề có cấu trúc P = Q trong đó mệnh đề P = Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD là mệnh đề đúng còn mệnh đề Q = P là mệnh đề sai. b) Mệnh đề đúng, theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau: a) Hai véc-tơ a và b cùng hướng với véc-tơ 2 thì a, b cùng hướng. b) Trong ba véc-tơ khác véc-tơ 0 và cùng phương thì có ít nhất hai véc-tơ cùng hướng. a) Mệnh đề đúng theo cách hiểu về hướng của véc-tơ. b) Mệnh đề đúng. Thật vậy: Xét ba véc-tơ a, b, c khác véc-tơ 0 và cùng phương. Khi đó có 2 trường hợp: Trường hợp 1. Hai véc-tơ a, b cùng hướng. Trường hợp này phù hợp kết luận. Trường hợp 2. Hai véc-tơ a, b ngược hướng. Khi đó nếu véc-tơ ở ngược hướng với véc-tơ 4 thì ở và b cùng hướng.
Bài 2. Xét tính đúng-sai của các mệnh đề sau: a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có một góc bằng 60° và hai đường trung tuyến bằng nhau. a) Mệnh đề sai vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau nhưng ngược lại, hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có thể không bằng nhau. Ví dụ một tam giác vuông có cạnh góc vuông là 2 và 8, tam giác vuông thứ hai có cạnh góc vuông là 4 và 4 có cùng diện tích nhưng hai tam giác không bằng nhau.
b) Mệnh đề đúng. Thật vậy, xét tam giác ABC tùy ý. Nếu tam giác ABC đều thì cả ba góc bằng 60° và cặp trung tuyến nào cũng bằng nhau. +) Ngược lại, giả sử có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau. Khi đó hình thang BCMN có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân. Do đó tam giác ABC có B = C và góc một góc bằng 60° nên tam giác ABC đều.