Sử dụng tính chất của số nCk để chứng minh đẳng thức và tính tổng

THI247.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Sử dụng tính chất của số nCk để chứng minh đẳng thức và tính tổng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Sử dụng tính chất của số nCk để chứng minh đẳng thức và tính tổng:
Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất của số C. Cho các số nguyên dương n, k thỏa mãn: k < n. Khi đó ta có các tính chất sau: Tính chất 1. C = Cn-k. Tính chất 2. C = C + C6 – 4. Tính chất 3. KC = nC – 1. Tính chất 4. C = C1. Một số kết quả hay sử dụng khi chứng minh đẳng thức, tính tổng có sử dụng công thức nhị thức Newton: Kết quả 1. C + + C + + C = 2. Kết quả 2. C – C + C +…+(-1) C = 0. Kết quả 3. C. + C3n + Cn +…+ Cn = 22n-1. Kết quả 4. C + C + Cn +…+ C = 22n – 1.
Bài toán 1. Sử dụng tính chất k = nC6 – 1 trong một số bài toán nhị thức Newton. Dấu hiệu nhận biết: Các hệ số đứng trước các số tổ hợp có dạng: Tăng dần từ 1 đến 3 hoặc giảm dần từ về 1. Tức là các hệ số của khai triển có dạng kC. • Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp: 1.2, 2.3, 3.4, …, (m – 1).m. Tức là các hệ số có dạng k(k – 1)C. Hoặc các hệ số có thể biến đổi để dưa về các dạng trên. Các bước thực hiện: Áp dụng một lần hoặc nhiều lần đẳng thức kCk = nC6-4 để đưa tổng cần tính hoặc một vế của đẳng thức về dạng đơn giản hơn.
Bài toán 2. Sử dụng tính chất, trong một số bài toán nhị thức Newton. Dấu hiệu nhận biết: Khi hệ số đứng trước các số tổ hợp có dạng phân số, hoặc các hệ số có thể biến đổi về các dạng trên. Các bước thực hiện: Áp dụng một lần hoặc nhiều lần đẳng thức , tổng cần tính hoặc một vế của đẳng thức về dạng đơn giản hơn.