VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng – tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng:
Phương pháp giải. Khoảng cách từ điểm M (0; 10; Z0) đến mặt phẳng (P) có phương trình Ar + B + C + D = 0, Axo + Byo + Czo + DI. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Chọn một điểm trên mặt phẳng (cho g = 0). Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng kia. Ví dụ 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2x = 0 và điểm M(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ M đến (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là d(M, (P)).
Ví dụ 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 2; 3). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là d, (ABC). Ví dụ 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + 2y = 2x + 7 = 0 và (Q). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Lấy điểm M(0; 0; -2) + (Q).
Ví dụ 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm thuộc trục Ox sao cho khoảng cách đến mặt phẳng (a): x – y + z + 1= 0 bằng V3. Vậy M(2; 0; 0) hoặc M(-4; 0; 0). Ví dụ 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm thuộc trục Og cách đều điểm A(1; 1; -1) và mặt phẳng (a): x + y + z – 5 = 0. Gọi M (0; b; 0) AM = d(M,(a)). Vậy M (0; 2; 0). Ví dụ 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Biết b, c > 0, phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ 0 đến mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ các điểm B và C.
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến là (P) = (0; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC). Vậy B(0; 2; 0), C(0; 0; 1 ). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2x + 4 = 0 và điểm A(1; -2; 3). Tính khoảng cách từ A đến (P). Bài 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) : x + 2y = 2x + 5 = 0 và điểm B(-1; 2; -3). Tính khoảng cách từ B đến (a). Đáp số: (B, (x)) = 0.
Bài 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): (x – 2) – 2x + 5 = 0 và điểm C(-1; 3; -2). Tính khoảng cách từ C đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua C và song song với (P). Đáp số: (C, (P)) = 3, (Q): 1 – 2 – 25 + 3= 0. Bài 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): c2 + y^ + 22 – 4x + 2 + 4x – 7 = 0 và mặt phẳng (P): x – 2y + 2x + 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; -2), bán kính R = 4. d(I, (P)) = 1.