VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2:
Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Xác định véctơ chỉ phương di của các đường thẳng (d1), (d). Bước 2. Gọi đó là một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d). BƯỚC 3. Viết phương trình (d) đi qua M và có véctơ chỉ phương. Ví dụ 15. Trong không gian cho đường thẳng (d1): g = 1 – 4t và (d2): y = 1 + t. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; -1; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d) và (d2).
Lời giải. Véctơ chỉ phương của (d1) và (d) lần lượt là: a = (1; -4; 6) và Cu Gọi u là một véctơ chỉ phương của (d), ta có: [ui; uz] = (14; 17; 9). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: x = 1 + 14t qua M(1; -1; 2) (d): y = -1 + 177. có VTCP ti = (14; 17; 9). Ví dụ 16. Trong không gian cho đường thẳng (d1): g = 1 + t và y -1 z = 2 + t. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; -1; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Véctơ chỉ phương của (d1) và (d) lần lượt là: i = (1; 1; 1) và U = (2; 1; -1). Gọi c là một véctơ chỉ phương của (d), đường thẳng (d) thỏa mãn: x = 1 – 2t qua M(1; -1; 2), (d): y = -1 + 3t. Ví dụ 17. Trong không gian cho đường thẳng (d1): -2 + t và (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3 + 4 – 8 + 2 = 0 và (Q): 3 + 1= 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0; 1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng (d1) và (d2).
Ví dụ 18. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 3) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Véctơ chỉ phương của (d1) và (d) lần lượt là : i =(1; -4; 6) và Cu. Gọi c là một véctơ chỉ phương của (d), khi đó đường thẳng (d) thỏa mãn qua M(1; -1; 2) x – 1 y + 1 2 – 2 có VTCP x = (14; 17; 9). Ví dụ 19. Trong không gian cho các điểm A(1; 1; -1); B(2; -1; 3), C(1; 2; 2), D(-1; -2; 1). Lập phương trình của đường thẳng (d) đi qua 0, vuông góc với AB và CD.
Bài 1. Trong không gian cho đường thẳng (d1): g = 10 + 2 và (d2): y = 3 – 2t. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (6; -1; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Véc tơ chỉ phương của (d1) và (d2) lần lượt là: u = (0; 2; 1) và Al = (3; -2; 0). Gọi u là một véctơ chỉ phương của (d). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: x = 6 + 2t (qua M (6; -1; 2), có VTCP i = (2; 3; -6) z = 2 – 6t.
Bài 2. Trong không gian cho đường thẳng (d1): y = t và (d), z = 1 + t. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M (0; 4; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d1) và (d2). Véctơ chỉ phương của (d1) và (d2) lần lượt là: u = (0; -1; 1) và 2 = (4; 1; -1). Gọi c là một véctơ chỉ phương của (d). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: x = –2t qua M (0; 4; 2) (d): y = 4 + 4t. có VTCP t =(-2; 4; 4) x = -1 + 2t. Bài 3. Trong không gian cho đường thẳng (d): = 1 + t và (d2) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2y – 1 = 0 và (Q) : 4 – x + 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2; 1; 4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1) và (d2). Véctơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là: m = (1; 2; -1) và 2 = (0; 1; -1). Véctơ chỉ phương của (d) là = (2; 1; -2). Gọi M là véctơ chỉ phương của (d2). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: x = 2 + 3, A(2; 1; 4) (d): y = 1 . VTCP i = (3; 0; 3).