VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:
Để xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua điểm M và vuông góc với A cho trước, ta thực hiện như sau: Dựng hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với A trong đó có ít nhất một đường thẳng đi qua M. Mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng trên chính là (a). Sau đó ta cần tìm giao tuyến của (a) với các mặt của khối đa diện. Nếu có sẵn hai đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau a, b vuông góc với A thì ta dựng (0) đi qua M và Song song với a, b.
BÀI TẬP DẠNG 3: Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = 2a và mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi mặt phẳng (P) và tính diện tích thiết diện đó. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM = 3MC. Gọi (a) là mặt phẳng qua M và vuông góc với cạnh AC. Xác định thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng (a) và tính diện tích thiết diện đó.
Gọi E là trung điểm AC = BE vuông góc AC. Trong (ABC), dựng MN vuông góc AC, với N thuộc cạnh BC = MN || EB. Trong (SAC), dựng MP vuông góc AC, với P thuộc cạnh SC » MP || SA. Suy ra thiết diện là tam giác MPN và tam giác MPN vuông tại M. Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABEC.