Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Lưu Nhân Chú – Thái Nguyên

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh, ngày 22 tháng 09 năm 2018, trường THPT Lưu Nhân Chú, tỉnh Thái Nguyên đã tiến hành tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 12 môn Toán, nhằm tuyển chọn các em học sinh có thành tích cao, xếp giải cấp trường và tham gia đội tuyển thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh. Thành phần thí sinh tham dự kỳ thi là học sinh các lớp 11, 12 của trường THPT Lưu Nhân Chú, tỉnh Thái Nguyên có học lực và hạnh kiểm đạt loại khá trở lên, yêu thích môn Toán. Kỳ thi cũng là dịp để các em được trải nghiệm, ôn luyện, tạo tâm thế và kiến thức tốt nhất để tham gia kỳ thi cấp tỉnh môn Toán 12 đạt kết quả cao nhất.

Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Lưu Nhân Chú – Thái Nguyên gồm 01 trang với 05 câu dạng tự luận, thí sinh làm bài trong 180 phút (không tính thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Lưu Nhân Chú – Thái Nguyên:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x^2 + (y – 1)^2 = 1. Chứng minh rằng với mỗi điểm M(m;3) trên đường thẳng y = 3 ta luôn tìm được hai điểm T1, T2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng MT1, MT2 là tiếp tuyến của (C). Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT1T2.
+ Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng.
+ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.