Bài tập tìm véc-tơ chỉ phương của đường thẳng ôn thi THPT môn Toán

Tài liệu gồm 11 trang, tổng hợp kiến thức cần nhớ, bài tập mẫu, bài tập tương tự và phát triển chủ đề tìm véc-tơ chỉ phương của đường thẳng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn thi THPT môn Toán.

Các bài toán tìm véc-tơ chỉ phương của đường thẳng được chọn lọc bám sát đề minh họa THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB) và C (xC; yC; zC). Ta có:
1) AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA).
2) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
3) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
4) u = (x; y; z) ⇔ u = xi + yj + zk.
5) u = (x1; y1; z1) cùng phương với v = (x2; y2; z2) khi và chỉ khi u = kv ⇔ x1 = kx2, y1 = ky2, z1 = kz2.
6) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B thì ∆ có một véc-tơ chỉ phương là # » AB hoặc # » BA.
7) Nếu #»u là một véc-tơ chỉ phương của ∆ thì k #»u(k 6= 0) cũng là một véc-tơ chỉ phương của ∆, do đó một đường thẳng có vô số véc-tơ chỉ phương.
8) Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì véc-tơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng kia.
9) Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α) thì véc-tơ chỉ phương #»u ∆ của đường thẳng ∆ chính là véc-tơ pháp tuyến # »nα của mặt phẳng (α), tức #»u ∆ = # »nα.
10) Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (x0; y0; z0) và có một véc-tơ chỉ phương là #»u = (a; b; c) có phương trình tham số ∆: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct và phương trình chính tắc ∆: x − x0a = y − y0b = z − z0c (abc 6= 0).
11) Điểm M thuộc đường thẳng ∆ có PTTS ∆: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct thì M (x0 + at; y0 + bt; z0 + ct).
12) Cho hai mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 và (α): Ax + By + Cz + D = 0.
01) Với điều kiện A: B : C 6= A: B : C. Điều kiện trên chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau. Gọi d là đường thẳng giao tuyến của chúng. Đường thẳng d gồm những điểm M(x; y; z) vừa thuộc (α) vừa thuộc (α), nên tọa độ của M là nghiệm của hệ ® Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0.
02) #»ud = [#»n, #»n] với #»n = (A, B, C) và #»n = (A, B, C) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
13) Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Ox là #»i = (1; 0; 0).
14) Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oy là #»j = (0; 1; 0).
15) Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz là #»k = (0; 0; 1).
2. BÀI TẬP MẪU
1. Dạng toán: Đây là dạng tìm tọa độ véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm trong không gian.
2. Hướng giải: Đường thẳng đi qua hai điểm M và N nhận véc-tơ # » MN hoặc # » NM làm véc-tơ chỉ phương.
3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

[ads]

Tải tài liệu

Tài liệu liên quan