Tài liệu gồm 69 trang, tuyển chọn câu hỏi và bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp thì có thể làm như sau: Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n 1. Bước 2. Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n k 1 (gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n k 1. Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp. Một cách đơn giản, ta có thể hình dung như sau: Mệnh đề đã đúng khi n 1 nên theo kết quả ở bước 2 nó cũng đúng với n 1 1 2. Vì nó đúng với n 2 nên lại theo kết quả ở bước 2 nó đúng với n 2 1 3. Bằng cách ấy, ta có thể khẳng định rằng mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n p (p là một số tự nhiên) thì: Bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n p; Bước 2, giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n k p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n k 1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n p (p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng: A. n 1. B. n p. C. n p. D. n p. Câu 2. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A n đúng với n k. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. k p. B. k p. C. k p. D. k p.
Câu 3. Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước: Bước 1, kiểm tra mệnh đề A n đúng với n p. Bước 2, giả thiết mệnh đề A n đúng với số tự nhiên bất kỳ n k p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n k 1. Trong hai bước trên: A. Chỉ có bước 1 đúng. B. Chỉ có bước 2 đúng. C. Cả hai bước đều đúng. D. Cả hai bước đều sai.
Câu 4. Một học sinh chứng minh mệnh đề ”8 1 n chia hết cho 7” như sau: Giả sử đúng với n k tức là 8 1 k chia hết cho 7. Ta có: 1 8 1 8 8 1 7 k k kết hợp với giả thiết 8 1 k chia hết cho 7 nên suy ra được 1 8 1 k chia hết cho 7. Vậy đẳng thức đúng với mọi n. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Học sinh trên chứng minh đúng. B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp. C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp. D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp. Câu 5. Cho 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 n S n n với n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
[ads]