Câu hỏi và bài tập giới hạn Toán 11

Tài liệu gồm 58 trang, tuyển chọn câu hỏi và bài tập giới hạn Toán 11, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta nói dãy số n u có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu n u có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim 0 n n u hay 0 n u khi n Định nghĩa 2 Ta nói dãy số n v có giới hạn là a (hay n v dần tới a) khi n nếu lim 0 n n v a Kí hiệu: lim n n v a hay n v a khi n 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) 1 lim 0 n n 1 lim 0 k n n với k nguyên dương b) lim 0 n n q nếu q 1 c) Nếu n u c (c là hằng số) thì lim lim n n n u c c.
Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim n n u a ta viết tắt là lim n u a II – ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Định lí 1 a) Nếu lim n u a và lim n v b thì lim n n u v a b lim n n u v a b lim n n u v a b lim n n u a v b (nếu b 0). b) Nếu lim 0 n n u a u n thì lim 0 n u a a III – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN Cấp số nhân vô hạn n u có công bội q với q 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 2 3 1 1 1 n S u u u u u q q IV – GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Định nghĩa Ta nói dãy số n u có giới hạn là khi n nếu n u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: lim n u hay n u khi n. Dãy số n u có giới hạn là khi n nếu lim n u Kí hiệu: lim n u hay n u khi n Nhận xét: lim n n u u 2. Một vài giới hạn đặc biệt Ta thừa nhận các kết quả sau a) lim k n với k nguyên dương b) lim n q nếu q 1 3. Định lí 2 a) Nếu lim n u a và lim n v thì lim 0 n n u v b) Nếu lim 0 n u a lim 0 n v và 0 0 n v n thì lim n n u v c) Nếu lim n u và lim 0 n v a thì lim n n u v CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

[ads]