Tài liệu gồm 50 trang, tuyển chọn 41 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề lũy thừa – mũ – logarit trong chương trình môn Toán lớp 12.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 1 x mx có hai nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Số nghiệm của phương trình 3 1 x mx phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số 3 x y và đường thẳng y mx Ta thấy y mx luôn đi qua điểm cố định (0;1) nên Nếu m = 0: phương trình có nghiệm duy nhất Nếu m 0: y mx 1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số 3 x y tại một điểm duy nhất. Nếu m 0: Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳng y mx phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 x y tại điểm (0;1) tức là Vậy 0 ln 3 6 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn.
Hướng dẫn giải Ta có: 4 2 2 0 2 2 x x m m m m Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: 2 2 m m m m Phương trình (*) có nghiệm Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 1 2 1 2 2 Do đó Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.Chọn A. BÌNH LUẬN Do phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2 0 x có thể có nghiệm 2 0 x (vô lí) nên khi giải ra tham số m = 4 thì phải thử lại. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1 có bốn nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải Đặt 2 1 x t Phương trình có dạng: t mt m Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 m m Chọn đáp án: D BÌNH LUẬN Trong bài này do đề bài yêu cầu phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên ta cần chú ý mỗi t 1 thì ta nhận được bao nhiêu giá trị x Từ phương trình (*) chúng ta có thể cô lập m và ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình thỏa đề bài.
[ads]