Tài liệu gồm 50 trang, tuyển chọn 76 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề khảo sát hàm số và ứng dụng trong chương trình môn Toán lớp 12.
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số 3 y x mx 5 m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 6 y x mx Suy ra: 3 5 5 3 3 3x 3x m x y m và hàm số không có đạo hàm tại x = 0 TH1: m = 0. Ta có: vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Do đó hàm số có đúng một cực trị. TH2: m 0. Ta có: 3 5 5 3 0 x m y x m x x x mx Bảng biến thiên Do đó hàm số có đúng một cực trị. Do đó hàm số có đúng một cực trị. Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m Chú ý:Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0 ta có thể chọn m là một số dương (như m = 3) để làm. Tương tự trường hợp 3 ta chọn m = −3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn.
Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hàm số 2 2017. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1. B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y y và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số 2 2017 có tập xác định là nên đồ thị không có tiệm cận đứng nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y y.
Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 y x x mx nằm bên phải trục tung. A. Không tồn tại m. B. 1 0 3 m. C. 1 3 m. D. m 0. Hướng dẫn giải Chọn D. Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt 2 3 2 0 có hai nghiệm phân biệt m m Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt CĐ CT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có trong đó CĐ CT vì hệ số của 3 x lớn hơn 0. Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT kết hợp (2) và (3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x x x m x có nghiệm thực khi và chỉ khi: Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi. 3 2 4 3 2 Chọn m = 3 phương trình trở thành 4 3 2 3 5 3 0 x x x (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B C. Chọn m = −6 phương trình trở thành 6 0 x x x x (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với m = 0 phương trình trở thành x x x 0 0 nên chọn đáp án D. Tự luận Xét hàm số xác định trên Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 2 x x x Chọn đáp án D.
Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x x R. Nếu a b thì f a f có giá trị bằng Hướng dẫn giải Chọn A.
[ads]