43 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

Tài liệu Toán 12

Tài liệu gồm 25 trang, tuyển chọn 43 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong chương trình môn Toán lớp 12.

Cho hai mặt cầu có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi Hướng dẫn giải Chọn C Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ Khối cầu S O R chứa một đường tròn lớn là 2 2 2 C x y R Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính là 2 d 2 3 12 R R x R V R x x R.
Cho hàm số 4 2 y x x m có đồ thị (Cm) với m là tham số thực. Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ O R 2 R 2 2 2 C x y R x Gọi 1 S 2 S và 3 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S S S 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử x b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 4 2 x x m. Khi đó ta có 4 2 b b m Nếu xảy ra 1 2 3 S S S thì b b x x m x b mb Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta được 4 5 4 2 2 2 0 (do 0) 5 2 b b b Thay trở ngược vào (1) ta được 5 4 m. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y 0 và x = 4 quanh trục Ox.
Đường thẳng x a a cắt đồ thị hàm y x tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V V 2 1. Khi đó Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có x x. Khi đó 4 0 V x x Ta có M a a Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy: Hình nón (N1) có đỉnh là O chiều cao h OK a 1 bán kính đáy R MK a Hình nón (N2) thứ 2 có đỉnh là H chiều cao h HK a 2 4 bán kính đáy R MK a Khi đó 2 2 V R h R h a Theo đề bài 2 8 V V a a.

[ads]

TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN MỤC