Tài liệu gồm 36 trang, tuyển chọn 50 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề khối tròn xoay trong chương trình môn Toán lớp 12.
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA ABC AB 1 AC 2 và BAC 60. Gọi M N lần lượt là hình chiếu của A trên SB SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A B C M N. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi K là trung điểm của AC suy ra AK AB KC Lại có BAC ABK KBC ABC Theo giả thiết ANC Chứng minh AMC Thật vậy ta có: BC SA BC AB BC SAB SBC suy ra các điểm A B C M N nội tiếp đường tròn tâm K bán kính 1 1 2 KA KB KC KM KN.
Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng? Hướng dẫn giải Chọn B. Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH. Ta có 2 2 AH AB BH a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là a a S a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH là Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là S S S.
Câu 3: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A cạnh huyền BC cm các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là? Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng. Gọi O là trung điểm của BC. Tam giác ABC vuông tại A O là trung điểm của cạnh huyền BC suy ra OA OB OC Xét các tam giác SHA SHB SHC. Từ (1) và (2) suy ra H trùng O. Khi đó SH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC. Trong SAH dựng trung trực của SA cắt SH tại I. Khi đó IA IB IC IS. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SBC đều cạnh bằng 6 (cm) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là S cm.
[ads]